Bapuaнm 6. Толкатель ( l ) движется в направляющих ( N ) и ( N{l} ) по закону ( S{A}=0,09 t^{2} ) и приводит во вращение вокруг оси ( Oleft(z_{l} ight) ), перпендикулярной рисунку, кулачок 2 , на котором закреплена трубка 3. Внутри трубки 3 движется точка

24 октября 2025
Теория машин и механизмов

Условие:

Bapuaнm 6. Толкатель \( l \) движется в направляющих \( N \) и \( N{l} \) по закону \( S{A}=0,09 t^{2} \) и приводит во вращение вокруг оси \( O\left(z_{l}\right) \), перпендикулярной рисунку, кулачок 2 , на котором закреплена трубка 3. Внутри трубки 3 движется точка \( M \) по закону \( М о М=0,1 \pi t^{2} \). Принять \( r=0,3, M, h=\frac{\sqrt{3}}{2} r \).
Для момента времени \( t=1 \) с определить:
1) угловые скорость и ускорение звена 2 , а также относительное по отношению к звену 2 - ускорение точки \( D \);
2) абсолютные скорость и ускорение точки \( M \).

Решение:

Для решения задачи, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Определение угловой скорости и углового ускорения звена 2

1. Движение толкате...: Закон движения толкателя задан как \( S_A = 0,09 t^2 \). Чтобы найти скорость \( vA \) по времени \( t \): \[ vA}{dt} = \frac{d(0,09 t^2)}{dt} = 0,18 t \] Подставляем \( t = 1 \): \[ v_A = 0,18 \cdot 1 = 0,18 \, \text{м/с} \] 2. : Угловая скорость \( \omega \) звена 2 связана с линейной скоростью \( v_A \) и радиусом \( r \): \[ \omega = \frac{v_A}{r} = \frac{0,18}{0,3} = 0,6 \, \text{рад/с} \] 3. : Угловое ускорение \( \alpha \) можно найти, продифференцировав угловую скорость по времени. Угловая скорость \( \omega \) зависит от линейной скорости толкателя, которая, в свою очередь, зависит от времени: \[ aA}{dt} = 0,18 \, \text{м/с}^2 \] Угловое ускорение: \[ \alpha = \frac{a_A}{r} = \frac{0,18}{0,3} = 0,6 \, \text{рад/с}^2 \] Точка D находится на звене 2 и движется с угловым ускорением \( \alpha \). Относительное ускорение точки D относительно звена 2 можно найти по формуле: \[ a_{D,rel} = \alpha \cdot r = 0,6 \cdot 0,3 = 0,18 \, \text{м/с}^2 \] 1. : Закон движения точки M задан как \( M_oM = 0,1 \pi t^2 \). Находим скорость точки M: \[ voM)}{dt} = \frac{d(0,1 \pi t^2)}{dt} = 0,2 \pi t \] Подставляем \( t = 1 \): \[ v_M = 0,2 \pi \cdot 1 \approx 0,628 \, \text{м/с} \] 2. : Находим ускорение точки M: \[ aM}{dt} = \frac{d(0,2 \pi t)}{dt} = 0,2 \pi \] Подставляем \( t = 1 \): \[ a_M \approx 0,628 \, \text{м/с}^2 \] 1. Угловая скорость звена 2: \( \omega = 0,6 \, \text{рад/с} \) 2. Угловое ускорение звена 2: \( \alpha = 0,6 \, \text{рад/с}^2 \) 3. Относительное ускорение точки D: \( a_{D,rel} = 0,18 \, \text{м/с}^2 \) 4. Абсолютная скорость точки M: \( v_M \approx 0,628 \, \text{м/с} \) 5. Абсолютное ускорение точки M: \( a_M \approx 0,628 \, \text{м/с}^2 \)