Тонкий стержень длиной и массой вращается около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине. Уравнение вращения стержня , где . Определить вращающий момент в момент времени .

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Динамика машин
#Теория колебаний машин

Тонкий стержень длиной и массой вращается около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине. Уравнение вращения стержня , где . Определить вращающий момент в момент времени .

Условие:

Тонкий стержень длиной $l=40 с м$ и массой $m=0,6 к г$ вращается около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине. Уравнение вращения стержня $\varphi=A t+B t^{3}$ , где $A=1 p a \partial / c ; \quad B=0,1 p a \partial / c^{3}$ . Определить вращающий момент $M$ в момент времени $t=2 c$ .

Решение:

Шаг 1: Дано

Длина стержня $l = 40$ см = $0.4$ м (переведем в метры).
Масса стержня $m = 0.6$ кг.
Уравнение вращения стержня: $\varphi = A t + B t^3$ , где $A = 1 \, \text{Па} \cdot \text{с} / \text{м}$ и $B = 0.1 \, \text{Па} \cdot \text{с}^3 / \text{м}^3$ .
Время $t = 2$ с.

Шаг 2: Найти

Необходимо определить вращающий момент $M$ в момент времени $t = 2$ с.

Шаг 3: Решение

Найдем значения $A$ и $B$ :

Из условия задачи:
- $A = 1 \, \text{Па} \cdot \text{с} / \text{м}$
- $B = 0.1 \, \text{Па} \cdot \text{с}^3 / \text{м}^3$
Подставим значение $t = 2$ с в уравнение вращения $\varphi$ :...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно момента инерции тонкого стержня, вращающегося вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно длине?

Момент инерции зависит от угловой скорости вращения стержня.

Момент инерции прямо пропорционален массе стержня и квадрату его длины.

Момент инерции обратно пропорционален массе стержня и его длине.