В колебательном контуре частота собственных колебаний кГц, при замене конденсатора частота стала кГц. Какой будет частота колебаний в контуре: а) при параллельном соединении обоих конденсаторов; б) при последовательном соединении?

Для решения задачи о частотах колебаний в контуре с конденсаторами, воспользуемся формулами для частоты колебаний в LC-контуре:

где $L$ — индуктивность, $C$ — ёмкость.

1. Определим ёмкости конденсаторов:

   Обозначим ёмкость первого конденсатора как $C_1$, а второго как $C_2$. Частоты собственных колебаний связаны с ёмкостями следующим образом:

   $$v_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L C_1}} \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L C_2}}$$

   Из этих уравнений можем выразить ёмкости:

   $$C_1 = \frac{1}{(2\pi v_1)^2 L} \quad \text{и} \quad C_2 = \frac{1}{(2\pi v_2)^2 L}$$

2. Найдем ёмкости:

   Подставим значения частот:

   $$C_1 = \frac{1}{(2\pi \cdot 30 \times 10^3)^2 L} \quad \text{и} \quad C_2 = \frac{1}{(2\pi \cdot 40 \times 10^3)^2 L}$$