В прямоугольном волноводе 4 *3 см^2 распространяется волна типа Н11. Волновод заполнен пенополистиролом с er = 1,15. Частота f = 8 ГГц. Определить фазовую скорость и длину волны в волноводе.

Добавлена: 17.06.2026
Обновлена: 17.06.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Механизмы и передачи

Условие:

В прямоугольном волноводе 4 *3 см^2 распространяется волна типа Н11. Волновод заполнен пенополистиролом с er = 1,15. Частота f = 8 ГГц. Определить фазовую скорость и длину волны в волноводе.

Решение:

1. Дано

Размеры волновода: $a = 4$ см $= 0,04$ м, $b = 3$ см $= 0,03$ м.
Тип волны: $H_{11}$ (индексы $m=1, n=1$ ).
Диэлектрическая проницаемость заполнения: $\varepsilon_r = 1,15$ .
Частота сигнала: $f = 8$ ГГц $= 8 \times 10^9$ Гц.
Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \times 10^8$ м/с.

2. Найти

Фазовую скорость в волноводе: $v_{\phi}$ .
Длину волны в волноводе: $\lambda_в$ .

3. Решение

Шаг 1: Определим критическую длину волны $\lambda_{кр}$ Для типа волны $H_{mn}$ в прямоугольном волноводе критическая длина волны вычисляется по формуле:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая из перечисленных формул используется для расчёта критической длины волны $\lambda_{кр}$ для волны типа $H_{mn}$ в прямоугольном волноводе с размерами $a$ и $b$?

\lambda_{кр} = \frac{2}{\sqrt{\left(\frac{m}{a}\right)^2 + \left(\frac{n}{b}\right)^2}}

\lambda_{кр} = \frac{1}{\sqrt{\left(\frac{m}{a}\right)^2 + \left(\frac{n}{b}\right)^2}}

\lambda_{кр} = \frac{2}{\sqrt{\left(\frac{a}{m}\right)^2 + \left(\frac{b}{n}\right)^2}}

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Критическая длина волны (или критическая частота) — это параметр волновода, определяющий минимальную частоту (максимальную длину волны), при которой электромагнитная волна определённого типа может распространяться в волноводе без затухания.
Для прямоугольного волновода с размерами $a$ и $b$ и типом волны $H_{mn}$ (или $E_{mn}$ ) критическая длина волны $\lambda_{кр}$ определяется формулой: $\lambda_{кр} = \frac{2}{\sqrt{\left(\frac{m}{a}\right)^2 + \left(\frac{n}{b}\right)^2}}$ .
Длина волны в диэлектрической среде $\lambda_{\varepsilon}$ связана с длиной волны в вакууме $\lambda_0$ и относительной диэлектрической проницаемостью среды $\varepsilon_r$ соотношением: $\lambda_{\varepsilon} = \frac{\lambda_0}{\sqrt{\varepsilon_r}} = \frac{c}{f\sqrt{\varepsilon_r}}$ , где $c$ — скорость света в вакууме, $f$ — частота.
Длина волны в волноводе $\lambda_в$ связана с длиной волны в диэлектрике $\lambda_{\varepsilon}$ и критической длиной волны $\lambda_{кр}$ формулой: $\lambda_в = \frac{\lambda_{\varepsilon}}{\sqrt{1 - \left(\frac{\lambda_{\varepsilon}}{\lambda_{кр}}\right)^2}}$ .
Фазовая скорость $v_{\phi}$ в волноводе определяется как $v_{\phi} = f \cdot \lambda_в$ , или через скорость света в диэлектрике $v_{\varepsilon} = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}}$ и критическую длину волны: $v_{\phi} = \frac{v_{\varepsilon}}{\sqrt{1 - \left(\frac{\lambda_{\varepsilon}}{\lambda_{кр}}\right)^2}}$ .