1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория машин и механизмов
  4. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет ме...
Разбор задачи

Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота вынуждающей "силы" будет больше резонансной частоты: а) на ; б) в два раза? Коэффициент затухания , где - частота собственных незатухающих колебаний.

  • Предмет: Теория машин и механизмов
  • Автор: Кэмп
  • #Вибрации в механических системах
  • #Теория колебаний машин
Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота вынуждающей "силы" будет больше резонансной частоты: а) на ; б) в два раза? Коэффициент затухания , где - частота собственных незатухающих колебаний.

Условие:

Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота вынуждающей "силы" будет больше резонансной частоты: а) на 10%10 \%; б) в два раза? Коэффициент затухания β=0.1⋅ω0\beta=0.1 \cdot \omega_{0}, где ω0\omega_{0} - частота собственных незатухающих колебаний.

Решение:

Для решения задачи используем формулу для амплитуды вынужденных колебаний:

A=F0/m(ω02−ω2)2+4β2ω2 A = \frac{F_0/m}{\sqrt{(\omega_0^2 - \omega^2)^2 + 4\beta^2\omega^2}}

Резонансная частота при малом затухании:

ωрез≈ω0(точнее ωрез=ω02−2β2) \omega_{\text{рез}} \approx \omega_0 \quad \text{(точнее } \omega_{\text{рез}} = \sqrt{\omega_0^2 - 2\beta^2} \text{)}

Но для (\beta \ll \omega_0) можно брать (\omega_{\text{рез}} \approx \omega_0).

Резонансная амплитуда:

Aрез=F0/m2βω0 A_{\text{рез}} = \frac{F_0/m}{2\beta\omega_0}

Отношение амплитуд:

AрезA=(ω02−ω2)2+4β2ω22βω0 \frac{A_{\text{рез}}}{A} = \frac{\sqrt{(\omega_0^2 - \omega^2)^2 + 4\beta^2\omega^2}}{2\beta\omega_0}

Дано: (\beta = 0.1, \omega_0).

а) Частота больше резонансной на (10%):

ω=1.1 ω0 \omega = 1.1\, \omega_0
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений о резонансной частоте и частоте собственных незатухающих колебаний верно для системы с малым затуханием?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я