Закон движения материальной точки имеет вид: . Найти: 1) радиус - вектор и его модуль в моменты времени: ; 2) перемещение и модуль перемещения за 2 с движения; 3) уравнение траектории движения у (х).

1. Найдем радиус-вектор и его модуль в моменты времени $t_0 = 0$, $t_1 = 1$ с, $t_2 = 2$ с.

Радиус-вектор задан уравнением:

Теперь подставим значения времени.

• Для $t_0 = 0$:

  $$\overrightarrow{\mathrm{r}}(0) = 2 \cdot 0 \overrightarrow{\mathrm{i}} + (2 + 3 \cdot 0^2) \overrightarrow{\mathrm{j}} = 0 \overrightarrow{\mathrm{i}} + 2 \overrightarrow{\mathrm{j}} = 2 \overrightarrow{\mathrm{j}}$$
  Модуль радиус-вектора:
  $$|\overrightarrow{\mathrm{r}}(0)| = \sqrt{0^2 + 2^2} = 2$$

• Для $t_1 = 1$:

  $$\overrightarrow{\mathrm{r}}(1) = 2 \cdot 1 \overrightarrow{\mathrm{i}} + (2 + 3 \cdot 1^2) \overrightarrow{\mathrm{j}} = 2 \overrightarrow{\mathrm{i}} + (2 + 3) \overrightarrow{\mathrm{j}} = 2 \overrightarrow{\mathrm{i}} + 5 \overrightarrow{\mathrm{j}}$$
  ...