Материальная точка массы движется по горизонтальной гладкой плоскости под действием силы , притягивающей ее к неподвижному центру , причем const . В начальный момент времени точка находилась на расстоянии от центра и имела начальную скорость ,

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Динамика машин
#Теория колебаний машин

Материальная точка массы движется по горизонтальной гладкой плоскости под действием силы , притягивающей ее к неподвижному центру , причем const . В начальный момент времени точка находилась на расстоянии от центра и имела начальную скорость ,

Условие:

Материальная точка $M$ массы $m$ движется по горизонтальной гладкой плоскости под действием силы $\bar{F}$ , притягивающей ее к неподвижному центру $O$ , причем $|\bar{F}|=k^{2} m \cdot O M,\left(k^{2}=\right.$ const $\left.>0\right)$ . В начальный момент времени точка находилась на расстоянии $l$ от центра $O$ и имела начальную скорость $v_{0}$ , направленную к центру $O$ . Найти закон движения точки.

Решение:

Рассмотрим материальную точку M массы m, движущуюся под действием силы, направленной к неподвижному центру O. По условию задачи сила имеет вид
F = – k² m · r,
где r = OM – расстояние от точки M до центра O, а знак минус указывает на то, что сила направлена к O.

Запишем второй закон Ньютона для радиального движения:
m · d²r/dt² = – k² m · r.
Сократим на m:
d²r/dt² = – k² r.
Полученное уравнение является уравнением малого...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое уравнение движения описывает материальную точку массы m, движущуюся под действием силы, пропорциональной расстоянию до центра и направленной к нему?

m · d²r/dt² = k² r

m · d²r/dt² = – k² m · r

m · d²r/dt² = – k² r