Диск радиуса и массы раскрутили до угловой скорости . После этого прижали к стене с усилием и удерживают диск в одном положение. Через какое время диск остановиться, если коэффициент трения скольжения между диском и стеной ?

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Моделирование управляемых процессов
#Теория динамических систем

Диск радиуса и массы раскрутили до угловой скорости . После этого прижали к стене с усилием и удерживают диск в одном положение. Через какое время диск остановиться, если коэффициент трения скольжения между диском и стеной ?

Условие:

Диск радиуса $\mathbf{R}$ и массы $\mathbf{M}$ раскрутили до угловой скорости $\boldsymbol{\omega}$ . После этого прижали к стене с усилием $\mathbf{F}$ и удерживают диск в одном положение. Через какое время диск остановиться, если коэффициент трения скольжения между диском и стеной $\mu$ ?

Решение:

1. Дано

Радиус диска: $R$
Масса диска: $M$
Начальная угловая скорость: $\omega_0 = \omega$
Сила, прижимающая диск к стене: $F$
Коэффициент трения скольжения: $\mu$

2. Найти

Время $t$ , через которое диск остановится ( $\omega(t) = 0$ ).

3. Решение

Для решения задачи нам нужно применить Второй закон Ньютона для вращательного движения: $\tau = I \varepsilon$ , где $\tau$ — суммарный момент силы, $I$ — момент инерции, а $\varepsilon$ — угловое ускорение.