На тренировке спортсмен пробегает круг радиуса с постоянной по модулю скоростью . В момент старта навстречу спортсмену начинает дуть непрерывно усиливающийся ветер. Направление ветра с течением времени не изменяется, а его скорость меняется по закону ,

На тренировке спортсмен пробегает круг радиуса $R$ с постоянной по модулю скоростью $v$. В момент старта навстречу спортсмену начинает дуть непрерывно усиливающийся ветер. Направление ветра с течением времени не изменяется, а его скорость меняется по закону $V= a t^{2}$, где $a>0$ - константа, $t$ - время, прошедшее с момента старта бегуна. Сила сопротивления воздуха, действующая на спортсмена, равна

где $\vec{u}$ - скорость ветра относительно бегуна. С какой скоростью $v$ должен бежать спортсмен, чтобы минимизировать свою работу по преодолению сопротивления воздуха на дистанции? Работа спортсмена равна по величине и противоположна по знаку работе силы сопротивления воздуха $\vec{F}$.