На вход пропорционально-интегрирующего фильтра поступает стационарный белый шум с нулевым средним и спектральной плотностью . Определить спектральную плотность и корреляционную функцию на выходе фильтра.

Для решения задачи, давайте рассмотрим, что у нас есть пропорционально-интегрирующий фильтр, который принимает на вход стационарный белый шум $x(t)$ с нулевым средним и спектральной плотностью $S_{x}(\omega) = \frac{N_{0}}{2}$.

1. Определение выходной спектральной плотности $S_{y}(\omega)$: Пропорционально-интегрирующий фильтр можно описать его передаточной функцией. Для простоты, предположим, что передаточная функция фильтра имеет вид:
   $$H(\omega) = K + \frac{1}{j\omega T}$$
   где $K$ — коэффициент пропорциональности, а $T$ — постоянная времени интегрир...