Определить промежуток времени, по истечении которого лист стали, нагретый до температуры , будучи положен на пол в цехе, температура воздуха в котором , примет температуру, отличающуюся на от температуры окружающей среды. Толщина листа 12 мм. Коэффициент

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Моделирование управляемых процессов
#Теория автоматического управления

Определить промежуток времени, по истечении которого лист стали, нагретый до температуры , будучи положен на пол в цехе, температура воздуха в котором , примет температуру, отличающуюся на от температуры окружающей среды. Толщина листа 12 мм. Коэффициент

Условие:

Определить промежуток времени, по истечении которого лист стали, нагретый до температуры $600^{\circ} \mathrm{C}$ , будучи положен на пол в цехе, температура воздуха в котором $25^{\circ} \mathrm{C}$ , примет температуру, отличающуюся на $5{ }^{\circ} \mathrm{C}$ от температуры окружающей среды. Толщина листа 12 мм. Коэффициент теплопроводности стали $25 \mathrm{BT} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K})$ , удельная теплоемкость 550 Дж/(кг•К), плотность $7800 \kappa г / \mathrm{m}^{3}$ . Коэффициент теплоотдачи (со стороны воздуха) $25 \mathrm{Br} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}\right)$ .

Решение:

Рассмотрим задачу шаг за шагом. Предположим, что температура по всему листу распределяется равномерно (условие малой размерной неравномерности температуры – критерий биотового числа), поэтому можно использовать метод однородного температурного поля (модель «объёмного тела», lumped system).

Исходные данные:
– Начальная температура листа T0 = 600 °C.
– Температура окружающей среды T∞ = 25 °C.
– Требуется найти время, когда разность температур (T – T∞) станет равной 5 °C.
Это означает, что искомая температура листа T = T∞ + 5 = 30 °C.
– Толщи...