Получите передаточную функцию. Дифференциальное уравнение регулятора имеет вид где - входное воздействие для регулятора (соответствует отклонению текущего значения регулируемого параметра от заданного); - изменение выходного сигнала регулятора. Получите

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Кибернетика и управление

Условие:

Получите передаточную функцию. Дифференциальное уравнение регулятора имеет вид

5 \frac{d(\Delta u)}{d \tau}+\Delta u=2 \varepsilon+3 \frac{d \varepsilon}{d \tau}

где $\varepsilon$ - входное воздействие для регулятора (соответствует отклонению текущего значения регулируемого параметра от заданного); $\Delta u$ - изменение выходного сигнала регулятора. Получите передаточную функцию регулятора.

Решение:

1. Дано

Дифференциальное уравнение регулятора:

5 \frac{d(\Delta u)}{d \tau}+\Delta u=2 \varepsilon+3 \frac{d \varepsilon}{d \tau}

где:

$\varepsilon$ — входное воздействие (прообраз функции $\varepsilon(\tau)$ ).
$\Delta u$ — выходной сигнал регулятора (прообраз функции $\Delta u(\tau)$ ).
$\tau$ — безразмерное время.

2. Найти

Передаточную функцию регулятора $W(s)$ , которая определяется как отношение преобразования Лапласа выхода к преобразованию Лапласа входа при нулевых начальных условиях:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство преобразования Лапласа является ключевым для перехода от дифференциального уравнения к алгебраическому при нахождении передаточной функции?

Свойство линейности преобразования Лапласа.

Свойство дифференцирования оригинала, которое преобразует производную функции времени в произведение оператора Лапласа на изображение функции.

Свойство интегрирования оригинала, которое преобразует интеграл функции времени в деление изображения функции на оператор Лапласа.