Рассчитать передаточную функцию замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью по уравнению разомкнутой системы. Определить устойчивость системы по критериям Гурвица, Михайлова, Найквиста. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Кибернетика и управление

Условие:

Рассчитать передаточную функцию замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью по уравнению разомкнутой системы. Определить устойчивость системы по критериям Гурвица, Михайлова, Найквиста.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

W(s)=\frac{k}{T_{1} s^{4}+T_{2} s^{3}+T_{3} s^{2}+T_{4} s+1}

Решение:

Для начала, давайте найдем передаточную функцию замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью. Передаточная функция замкнутой системы $W_{замк}(s)$ может быть найдена по формуле: \nW_замк(s) = \frac{W(s)}{1 + W(s)}

Подставим передаточную функцию разомкнутой системы: \nW_замк(s) = \frac{\frac{k}{T_{1} s^{4}+T_{2} s^{3}+T_{3} s^{2}+T_{4} s+1}}{1 + \frac{k}{T_{1} s^{4}+T_{2} s^{3}+T_{3} s^{2}+T_{4} s+1}}

Упрощаем: \nW_замк(s) = \frac{k}{T_{1} s^{4}+T_{2} s^{3}+T_{3} s^{2}+T_{4} s+1 + k}

Теперь у нас есть передаточная функция замкнутой системы: \nW_замк(s) = \frac{k}{T_{1} s^{4}+T_...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно характеристического уравнения замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью, если передаточная функция разомкнутой системы имеет вид $W(s) = \frac{k}{T_1 s^4 + T_2 s^3 + T_3 s^2 + T_4 s + 1}$?

Характеристическое уравнение имеет вид $T_1 s^4 + T_2 s^3 + T_3 s^2 + T_4 s + k = 0$ .