Стол горизонтальный, на нём закреплён диск. Про диск известен момент инерции относительно оси J. Диск закреплён в центре и вращается с изменяющейся угловой скоростью вокруг неподвижной вертикальной оси через центр. На диск намотана нерастяжимая нить, и

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Моделирование управляемых процессов
#Теория динамических систем

Условие:

Стол горизонтальный, на нём закреплён диск. Про диск известен момент инерции относительно оси J. Диск закреплён в центре и вращается с изменяющейся угловой скоростью вокруг неподвижной вертикальной оси через центр. На диск намотана нерастяжимая нить, и она может разматываться и наматываться, всё время находясь в натяжении. На конце нити закреплена масса, которая движется по столу без трения. Написать лагранжиан для системы.

Решение:

1. Дано

Система: Диск, закрепленный на горизонтальном столе, вращающийся вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр.
Диск:

Момент инерции относительно оси вращения (вертикальной оси через центр): $J$ .

Масса:

Масса $m$ , прикрепленная к концу нерастяжимой нити, намотанной на диск.
Масса движется по столу без трения.

Связь: Нить нерастяжима и находится в натяжении (это голономная связь, если мы правильно выберем координаты).

2. Найти

Составить Лагранжиан системы $L$ .

3. Решение: Пошаговое составление Лагранжиана

Лагранжиа...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из вариантов наиболее точно описывает выбор обобщенных координат для данной системы?

Угол поворота диска $\varphi$ и расстояние $r$ от центра диска до массы $m$ как независимые координаты.

Только расстояние $r$ от центра диска до массы $m$ , поскольку угловая скорость диска $\dot{\varphi}$ связана с радиальной скоростью массы $\dot{r}$ через радиус диска $R$ .