В регионе имеются две конкурирующие компании и , которые производят меховую одежду. Перед отделом маркетинга компании поставлена задача определить оптимальный выпуск новых видов продукции, при этом имеется возможность выпускать один или несколько моделей

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Методы оптимизации и принятия решений
#Теория игр и поведенческие модели

В регионе имеются две конкурирующие компании и , которые производят меховую одежду. Перед отделом маркетинга компании поставлена задача определить оптимальный выпуск новых видов продукции, при этом имеется возможность выпускать один или несколько моделей

Условие:

В регионе имеются две конкурирующие компании $\boldsymbol{A}$ и $\boldsymbol{B}$ , которые производят меховую одежду. Перед отделом маркетинга компании $\boldsymbol{A}$ поставлена задача определить оптимальный выпуск новых видов продукции, при этом имеется возможность выпускать один или несколько моделей одежды из возможных трех, которые обозначим $A_{1}$ , $A_{2}$ и $A_{3}$ . Ожидаемая прибыль по прогнозам экспертов во многом зависит от того, какие модели будет выпускать конкурент B. По имеющейся информации компания $\boldsymbol{B}$ может наладить выпуск одной или нескольких моделей из четырех: $B_{1}, B_{2}, B_{3}$ и $B_{4}$ . Прогнозируемая прибыль компании $\boldsymbol{A}$ для каждой модели одежды при всех возможных вариантах выпуска одежды компанией $\boldsymbol{B}$ описывается платежной матрицей:

Платежная матрица игры:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline $B_{i}$ & $B_{1}$ & $B_{2}$ & $B_{3}$ & $B_{4}$ \\ \hline $A_{1}$ & 6 & 2 & 3 & 4 \\ \hline $A_{2}$ & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline $A_{3}$ & 7 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \end{array}

Методами теории игр ответить на вопрос: В каких долях нужно выпускать каждый вид одежды из возможных компанией $\boldsymbol{A}$ , чтобы полученная прибыль была максимальна и не зависима от действий компании B?

Решение:

Задача полуформулирована следующим образом. Компания A может выпускать три модели (обозначим их A1, A2 и A3), при этом её прибыль зависит от того, какие модели выпускает конкурент – компания B, у которой вариантов четыре (B1, B2, B3, B4). Прибыль описана матрицей

B1 B2 B3 B4 \nA1 6 2 3 4 \nA2 4 5 6 7 \nA3 7 3 4 5

Цель компании A – выбрать такие доли выпуска моделей, чтобы гарантированная (минимальная) прибыль была максимально возможной и не зависела от выбора B. Иными словами, необходимо найти смешанную стратегию (p1, p2, p3), где p1+p2+p3=1,...