Условие:
28. Найти числовые характеристики СВ и построить многоугольник распределения
| x{i} | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| p{i} | 1 / 13 | 1 / 13 | 3 / 13 | 5 / 13 | 2 / 13 | 1 / 13 |
Решение:
Рассмотрим случайную величину X с возможными значениями и вероятностями, заданными в таблице:
xᵢ: 1 2 3 4 5 6 pᵢ: 1/13 1/13 3/13 5/13 2/13 1/13
Шаг 1. Вычислим математическое ожидание (среднее значение) M[X]. По определению:
M[X] = Σ (xᵢ · pᵢ) = 1·(1/13) + 2·(1/13) + 3·(3/13) + 4·(5/13) + 5·(2/13) + 6·(1/13).
Выполним умножения: 1·(1/13) = 1/13, 2·(1/13) = 2/13, 3·(3/13) = 9/13, 4·(5/13) = 20/13, 5·(2/13) = 10/13, 6·(1/13) = 6/13.
Найдем сумму: M[X] = (1 + 2 + 9 + 20 + 10 + 6) / 13 = 48/13 ≈ 3,692.
Шаг 2. Найдем дисперсию Var(X). Для этого сначала вычислим...