Атос, Портос и Арамис движутся с постоянными скоростями вдоль одной прямой. В некоторый момент Атос и Портос сближаются со скоростью 10 м/с, двигаясь в разных направлениях, а Портос и Арамис удаляются друг от друга с относительной скоростью 1 м/с. Какова — задача №702264

Добавлена: 12.11.2026
Обновлена: 12.11.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Атос, Портос и Арамис движутся с постоянными скоростями вдоль одной прямой. В некоторый момент Атос и Портос сближаются со скоростью 10 м/с, двигаясь в разных направлениях, а Портос и Арамис удаляются друг от друга с относительной скоростью 1 м/с. Какова относительная скорость Атоса и Арамиса, если известно, что в рассматриваемый момент времени они удаляются друг от друга? У кого скорости направлены в одну сторону?

Решение:

Дано

Пусть $v_A$ , $v_P$ и $v_{Ar}$ — скорости Атоса, Портоса и Арамиса соответственно. Примем направление движения Атоса за положительное.

Атос и Портос сближаются со скоростью $10$ м/с, двигаясь в разных направлениях. Это значит, что их относительная скорость по модулю равна $10$ м/с, а так как они движутся навстречу друг другу, их скорости направлены противоположно.
Портос и Арамис удаляются друг от друга со скоростью $1$ м/с.

Найти

Относительную скорость Атоса и Арамиса ( $v_{A,Ar}$ ).
У кого из них скорости направлены в одну сторону.

Решение

Шаг 1: Определим относительные скорости через проекции...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При решении задач на относительное движение, когда объекты движутся вдоль одной прямой, как правильно определить, сближаются они или удаляются, если известны их скорости $v_1$ и $v_2$?

Если $v_1 - v_2 > 0$ , то объекты удаляются, а если $v_1 - v_2 < 0$ , то сближаются.

Если $v_1$ и $v_2$ направлены в одну сторону, то объекты сближаются, если $v_1 > v_2$ , и удаляются, если $v_1 < v_2$ .

Объекты сближаются, если их относительная скорость $v_{отн} = v_1 - v_2$ имеет знак, противоположный знаку их относительного положения. Удаляются, если знаки совпадают. Или, проще, если их скорости направлены навстречу друг другу, они сближаются, а если в одну сторону, то сближаются, если скорость "догоняющего" больше, чем "убегающего".