Чему равна вероятность отказа устройства, состоящего из трех независимо работающих элементов с соответствующими вероятностями отказа элементов 0,1; 0,2; 0,05, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент? — задача №455792

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Чему равна вероятность отказа устройства, состоящего из трех независимо работающих элементов с соответствующими вероятностями отказа элементов 0,1; 0,2; 0,05, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент?

Решение:

Решение задачи о надежности

1. Дано

У нас есть устройство, состоящее из трех независимо работающих элементов. Пусть $A_i$ — событие, заключающееся в отказе $i$ -го элемента. Даны вероятности отказа элементов:

Вероятность отказа первого элемента: $P(A_1) = 0,1$
Вероятность отказа второго элемента: $P(A_2) = 0,2$
Вероятность отказа третьего элемента: $P(A_3) = 0,05$

2. Найти

Нам нужно найти вероятность отказа всего устройства $P(A)$ , если для отказа устройства достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

Это означает, что отказ устройства происходит, если прои...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод наиболее эффективен для вычисления вероятности отказа системы, состоящей из нескольких независимо работающих элементов, если отказ системы наступает при отказе хотя бы одного элемента?

Метод прямого суммирования вероятностей отказов всех элементов.

Метод вычисления вероятности противоположного события (безотказной работы системы).

Метод условных вероятностей для каждого элемента.