1. Батарея дала 6 выстрелов по объекту, вероятность попадания в который при каждом выстреле равна 1/3. Найти вероятность разрушения объекта, если для этого требуется не меньше двух попаданий.

Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение.

Обозначим:

• $n = 6$ — количество выстрелов,
• $p = \frac{1}{3}$ — вероятность попадания в объект,
• $k$ — количество попаданий.

...

Вероятность того, что не будет попаданий (все 6 выстрелов мимо):

$$P(k = 0) = \binom{6}{0} p^0 (1-p)^6 = 1 \cdot 1 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^6 = \left( \frac{2}{3} \right)^6$$

Теперь вычислим $\left( \frac{2}{3} \right)^6$:

$$\left( \frac{2}{3} \right)^6 = \frac{2^6}{3^6} = \frac{64}{729}$$

Вероятность того, что будет ровно одно попадание:

$$P(k = 1) = \binom{6}{1} p^1 (1-p)^5 = 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^5$$

Теперь вычислим $\left( \frac{2}{3} \right)^5$:

$$\left( \frac{2}{3} \right)^5 = \frac{2^5}{3^5} = \frac{32}{243}$$

Теперь подставим это значение в формулу для $P(k = 1)$:

$$P(k = 1) = 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{32}{243} = \frac{6 \cdot 32}{3 \cdot 243} = \frac{192}{729}$$

Теперь сложим вероятности $P(k = 0)$ и $P(k = 1)$:

$$P(k 2) = P(k = 0) + P(k = 1) = \frac{64}{729} + \frac{192}{729} = \frac{256}{729}$$

Теперь найдем вероятность того, что будет не меньше двух попаданий:

$$P(k \geq 2) = 1 - P(k 2) = 1 - \frac{256}{729} = \frac{729 - 256}{729} = \frac{473}{729}$$

Таким образом, вероятность разрушения объекта, если для этого требуется не меньше двух попаданий, равна:

$$\frac{473}{729}$$