Брошено две игральных кости. Предполагается, что все комбинации выпавших очков равновероятны. Найти условную вероятность того, что выпали две пятёрки, если известно, что сумма выпавших очков делится на пять

Для решения задачи найдем условную вероятность того, что выпали две пятёрки, при условии, что сумма выпавших очков делится на пять.

Обозначим событ...

Событие $A$ (выпали две пятёрки) может произойти только одним способом: (5, 5). Таким образом, количество благоприятных исходов для события $A$ равно 1.

Общее количество возможных исходов при броске двух игральных костей равно $6 \times 6 = 36$.

Следовательно, вероятность события $A$:

$$P(A) = \frac{1}{36}$$

Теперь найдем вероятность события $B$ (сумма выпавших очков делится на пять). Возможные суммы, которые делятся на 5, это 5, 10 и 15.

• Сумма 5: возможные комбинации — (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) (всего 4 комбинации).
• Сумма 10: возможные комбинации — (4, 6), (5, 5), (6, 4), (3, 7), (7, 3), (2, 8), (8, 2), (1, 9), (9, 1) (всего 6 комбинаций).
• Сумма 15: возможные комбинации — (6, 6) (всего 1 комбинация).

Теперь суммируем количество благоприятных исходов для события $B$:

$$4 \text{ (для суммы 5)} + 6 \text{ (для суммы 10)} + 1 \text{ (для суммы 15)} = 11$$

Следовательно, вероятность события $B$:

$$P(B) = \frac{11}{36}$$

Теперь найдем вероятность $P(A \cap B)$ (событие, что выпали две пятёрки и сумма делится на 5). Поскольку сумма (5 + 5 = 10) делится на 5, то:

$$P(A \cap B) = P(A) = \frac{1}{36}$$

Теперь подставим все найденные значения в формулу для условной вероятности:

$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{36}}{\frac{11}{36}} = \frac{1}{11}$$

Условная вероятность того, что выпали две пятёрки, если известно, что сумма выпавших очков делится на пять, равна:

$$\frac{1}{11}$$