Частица поглощается экраном с вероятностью 0,5. Какое минимальное число таких экранов надо поставить на пути частицы, чтобы они поглотили эту частицу с вероятностью не меньшей, чем 0,999

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Частица поглощается экраном с вероятностью 0,5.
Какое минимальное число таких экранов надо поставить на пути частицы, чтобы они поглотили эту частицу с вероятностью не меньшей, чем 0,999

Решение:

Вероятность того, что частица не будет поглощена одним экраном, равна 1 - 0,5 = 0,5. Если мы поставим n экранов, вероятность того, что частица не будет поглощена всеми n экранами, будет равна (0,5)^n.

Таким образом, вероятность того, что частица будет поглощена хотя бы одним экраном, равна 1 - (0,5)^n.

Мы хотим, чтобы эта вероятность была не меньше 0,...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое выражение описывает вероятность того, что частица будет поглощена хотя бы одним из $n$ экранов, если каждый экран поглощает частицу с вероятностью $p$?

$1 - (1 - p)^n$