Число солнечных дней в году для данной местности является случайной величиной с математическим ожиданием, равным 75 дням. Используя неравенство Чебышева, оцените снизу вероятность того, что в течение года в этой местности будет менее 200 солнечных дней.

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Число солнечных дней в году для данной местности является случайной величиной с математическим ожиданием, равным 75 дням. Используя неравенство Чебышева, оцените снизу вероятность того, что в течение года в этой местности будет менее 200 солнечных дней.

Решение:

Дано:

Математическое ожидание (среднее значение) числа солнечных дней в году: $E(X) = 75$ .
Мы хотим оценить вероятность того, что число солнечных дней $X$ будет менее 200, т.е. $P(X < 200)$ .

Найти:

Оценка снизу вероятности $P(X < 200)$ с использованием неравенства Чебышева.

Решение:

Шаг 1: Определим дисперсию.

Для применения неравенства Чебышева нам нужна дисперсия случайной величины. Однако в условии задачи дисперсия не указана. Для дальнейшего решения предположим, что дисперсия равна некоторому значению $\sigma^2$ .

Шаг 2: Применим нерав...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие является ключевым для применения неравенства Чебышева при оценке вероятности отклонения случайной величины от её математического ожидания?

Случайная величина должна быть нормально распределена.

Должны быть известны математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

Случайная величина должна принимать только целые значения.