Дальность стрельбы по цели является случайной величиной, распределённой по закону равной вероятности в интервале от 2 до 10 км. Сколько нужно сделать измерений, чтобы с вероятностью 0,9 значение дальности хотя бы один раз попало в промежуток \( X-m_{x}

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

$Дальность стрельбы по цели является случайной величиной, распределённой по закону равной вероятности в интервале от 2 до 10 км. Сколько нужно сделать измерений, чтобы с вероятностью 0,9 значение дальности хотя бы один раз попало в промежуток \( X-m_{x}$

Условие:

Дальность стрельбы по цели является случайной величиной, распределённой по закону равной вероятности в интервале от 2 до 10 км. Сколько нужно сделать измерений, чтобы с вероятностью 0,9 значение дальности хотя бы один раз попало в промежуток $\left|X-m_{x}\right|<\sigma_{x}$ .

Решение:

Найдём математическое ожидание (среднее значение) и стандартное отклонение для X, где X равномерно распределена на отрезке [2; 10].

\ta) Математическое ожидание:
\tmₓ = (a + b) / 2 = (2 + 10) / 2 = 6 км.

\tb) Дисперсия равномерного распределения:
\tDₓ = ((b – a)²) / 12 = ((10 – 2)²) / 12 = (8²) / 12 = 64 / 12 = 16/3.
Стандартное отклонение:
σₓ = √(Dₓ) = √(16/3) = 4/√3 км.
Интервал, в который должно попасть измеренное значение X, определяется неравенством:
|X – mₓ| < σₓ, то есть
|X – 6| < 4/√3.<b...