Дан простой неориентированный граф. Вам нужно для каждого ребра выбрать направление таким образом, чтобы в получившемся ориентированном графе исходящая степень каждой вершины была четной. Либо же сообщить, что это невозможно.

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория графов

Условие:

Дан простой неориентированный граф. Вам нужно для каждого ребра выбрать направление таким образом, чтобы в получившемся ориентированном графе исходящая степень каждой вершины была четной. Либо же сообщить, что это невозможно.

Решение:

Постановка задачи. Дан простой неориентированный граф (без петель и кратных рёбер). Требуется назначить каждому ребру направление так, чтобы у каждой вершины исходящая степень (то есть число рёбер, исходящих из неё) оказалась чётной, или сообщить, что назначить направления невозможно.

Пошаговое рассуждение:

Первое наблюдение. Если каждой вершине в результирующем ориентированном графе назначены чётные исходящие степени, то сумма исходящих степеней по всем вершинам равна сумме чётных чисел, то есть в совокупности она чётна. Но эта сумма равна общему числу рёбер гр...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое необходимое и достаточное условие должно выполняться для графа, чтобы можно было назначить направления рёбрам таким образом, чтобы исходящая степень каждой вершины была чётной?

Общее количество рёбер в графе должно быть чётным.

Каждая вершина должна иметь чётную степень (количество инцидентных рёбер).

В каждой связной компоненте графа количество рёбер должно быть чётным.