1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Дана функция плотности Найти и построить график функции...
Разбор задачи

Дана функция плотности Найти и построить график функции плотности,и функции распределения.Найти математическое эжидание и дисперсию.

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Дана функция плотности Найти и построить график функции плотности,и функции распределения.Найти математическое эжидание и дисперсию.

Условие:

Дана функция плотности $ f(x)=\left{

0npux≤2x2−25 при 2≤x≤30 при x>3\begin{array}{lll} 0 & n p u & x \leq 2 \\ x^{2}-\frac{2}{5} & \text { при } & 2 \leq x \leq 3 \\ 0 & \text { при } x>3 \end{array}

$

Найти и построить график функции плотности,и функции распределения.Найти математическое эжидание и дисперсию.

Решение:

Шаг 1: Проверка функции плотности

Функция плотности вероятности f(x)f(x) должна удовлетворять двум условиям:

  1. f(x)≥0f(x) \geq 0 для всех xx.
  2. Интеграл от функции плотности по всей области определения равен

Проверим первое условие:

  • Для x≤2x \leq 2: f(x)=0f(x) = 0, что удовлетворяет условию.
  • Для 2≤x≤32 \leq x \leq 3: f(x)=x2−25f(x) = x^2 - \frac{2}{5}. Найдем, когда эта функция неотрицательна:
    x2−25≥0  ⟹  x2≥25  ⟹  x≥25≈0.894. x^2 - \frac{2}{5} \geq 0 \implies x^2 \geq \frac{2}{5} \implies x \geq \sqrt{\frac{2}{5}} \approx 0.894.
    Так как xx в этом интервале от 2 до 3, функция будет неот...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из условий должна удовлетворять функция, чтобы быть корректной функцией плотности вероятности?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я