1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Дана функция распределения абсолютно непрерывной случай...
Разбор задачи

Дана функция распределения абсолютно непрерывной случайной величины: (x) = 0, x

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Дана функция распределения абсолютно непрерывной случайной величины: (x) = 0, x

Условие:

Дана функция распределения абсолютно непрерывной случайной величины:\nF(x) =
0, x <= 0
Cx^2, 0 < x <= 4
1, x > 4
Найти C, Eξ, Dξ, энтропию и распределение η = sin((piξ)/4).

Решение:

1. Дано

Функция распределения случайной величины ξ\xi задана следующим образом:

\nF(x)={0,x≤0\nCx2,0<x≤41,x>4\nF(x) = \begin{cases} 0, & x \leq 0 \\ \nC x^2, & 0 < x \leq 4 \\ 1, & x > 4 \end{cases}

2. Найти

  • Константу CC
  • Математическое ожидание EξE\xi
  • Дисперсию DξD\xi
  • Энтропию
  • Распределение η=sin⁡(πξ4)\eta = \sin\left(\frac{\pi \xi}{4}\right)

3. Решение

Шаг 1: Найдем константу CC

Для того чтобы F(x)F(x) была корректной функцией распределения, необходимо, чтобы F(4)=1F(4) = 1. Подставим x=4x = 4 в функцию:

\nF(4)=C⋅42=C⋅16\nF(4) = C \cdot 4^2 = C \cdot 16

Приравняем к 1:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции распределения F(x) используется для нахождения константы C в данной задаче?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я