Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону , где - время в секундах, амплитуда В, частота с , фаза Датчик настроен так, что если напряжение

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $U=U_{0} \cos (\omega t+\varphi)$ , где $t$ - время в секундах, амплитуда $U_{0}=2$ В, частота $\omega= 240^{\circ} /$ с , фаза $\varphi=-120^{\circ}$ Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Решение:

1. Дано

Закон изменения напряжения: $U(t) = U_{0} \cos (\omega t+\varphi)$
Амплитуда: $U_{0} = 2$ В
Частота: $\omega = 240^{\circ} / \text{с}$
Начальная фаза: $\varphi = -120^{\circ}$
Условие горения лампочки: $U(t) \ge 1$ В
Интервал времени для анализа: $t \in [0, 1]$ с

2. Найти

Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды ( $t \in [0, 1]$ с) лампочка будет гореть, то есть найти отношение длительности интервала, где $U(t) \ge 1$ , к общей длительности интервала (1 с) и выразить это в процентах.

3. Решение

Шаг 1: Запись полного урав...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое преобразование необходимо выполнить, чтобы перейти от неравенства $2 \cos(240^{\circ} t - 120^{\circ}) \ge 1$ к виду, удобному для нахождения интервалов времени $t$?

Разделить обе части неравенства на $240^{\circ}$ и затем применить арккосинус.

Разделить обе части неравенства на 2, чтобы получить $\cos(\theta) \ge 1/2$ , где $\theta = 240^{\circ} t - 120^{\circ}$ .