Диск радиуса вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через точку , с угловой скоростью рад/c. По ободу диска с постоянной скоростью перемещается точка . Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времени, когда угол .

Определение координат точки $M$: Диск вращается вокруг оси с угловой скоростью $\omega = 2$ рад/с. Угол $\varphi = 120^\circ$ в радианах равен $\varphi = \frac{2\pi}{3}$ рад.

Положение точки $M$ на диске можно описать с помощью координат:

• $x_M = R \cdot \cos(\varphi)$
• $y_M = R \cdot \sin(\varphi)$

Подставим значения:

• $R = 10$ см
• $\varphi = \frac{2\pi}{3}$

Тогда:

• $x_M = 10 \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -5$ см
• $y_M = 10 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$ см

Таким образом, координаты точки $M$ в момент времени, когда $\varphi = 120^\circ$:

• $M(-5, 5\sqrt{3})$

Определение абсолютной скорости точки $M$: Абсолютная скорость точки $M$ состоит из двух составляющих: скорости вращения диска и скорости перемещения точки $M$ по ободу.

• Скорость вращения диска: $v_{rot} = R \cdot \omega$...