Дискретная случайная величина имеет закон распределения Найти , если .

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Дискретная случайная величина имеет закон распределения Найти , если .

Условие:

Дискретная случайная величина $X$ имеет закон распределения

\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & $x_{1}$ & $x_{2}$ \\ \hline P & $p_{1}$ & 0,7 \\ \hline \end{array}

Найти $x_{1}, x_{2}, p_{1}$ , если $M[X]=2 ; \quad D[X]=0,21$ .

Решение:

Рассмотрим условие. Нам дано, что случайная величина X принимает два значения x1 и x2 с вероятностями p1 и 0,7 соответственно. Из условия вероятностной функции имеем:

p1 + 0,7 = 1 ⇒ p1 = 0,3.

Также заданы математическое ожидание M[X] = 2 и дисперсия D[X] = 0,21.

Шаг 1. Найдём уравнение для математического ожидания.
M[X] = 0,3·x1 + 0,7·x2 =
2.
Это первое уравнение.

Шаг 2. Найдём уравнение для второго момента. Напомним, что
D[X] = E[X^2] – (E[X])^2.
Отсюда:
E[X^2] = D[X] + (M[X])^2 = 0,21 + 2^...