Дискретная случайная величина принимает два возможных значения: и , причём \( x_{1}

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

$Дискретная случайная величина принимает два возможных значения: и , причём \( x_{1}$

Условие:

Дискретная случайная величина $X$ принимает два возможных значения: $x_{1}$ и $x_{2}$ , причём $x_{1}<x_{2}$ . Найти закон распределения величины $X$ , если $M[X]=1,4, \quad D[X]=0,24$ , а вероятность того, что $\mathbf{X}$ примет значение $\mathbf{x}_{1}$ равна $\mathbf{0}, 6$ .

Решение:

Давайте обозначим вероятность того, что случайная величина $X$ примет значение $x_1$ , как $p = 0.6$ . Тогда вероятность того, что $X$ примет значение $x_2$ , будет равна $1 - p = 0.4$ .

Обозначим:

$x_1$ - первое значение,
$x_2$ - второе значение.

Согласно условию, математическое ожидание $M[X]$ и дисперсия $D[X]$ равны:

$M[X] = 1.4$
$D[X] = 0.24$

Сначала найдем математическое ожидание $M[X]$ :\nM[X] = p \cdot x_1 + (1 - p) \cdot x_2 = 0.6 \cdot x_1 + 0.4 \cdot x_2 = 1.4.

Теперь выразим $x_2$ через $x_1$ : 0.6x_1 + 0.4x_2 = 1.4...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для вычисления дисперсии дискретной случайной величины X, если известны её математическое ожидание M[X] и математическое ожидание квадрата M[X^2]?

D[X] = M[X^2] + (M[X])^2

D[X] = M[X^2] - (M[X])^2

D[X] = (M[X^2] - M[X])^2