Для данного участника игры вероятность набросить кольцо на колышек равна 0,3. Какова вероятность того, что при шести бросках 3 кольца окажутся на колышке, если броски считать независимыми?

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Для данного участника игры вероятность набросить кольцо на колышек равна 0,3. Какова вероятность того, что при шести бросках 3 кольца окажутся на колышке, если броски считать независимыми?

Решение:

1. Дано

Число испытаний (бросков): $n = 6$ .
Вероятность успеха (набросить кольцо): $p = 0,3$ .
Вероятность неудачи: $q = 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7$ .
Требуемое число успехов: $k = 3$ .

2. Найти

Вероятность того, что ровно 3 кольца окажутся на колышке, $P_6(3)$ .

3. Решение

Используем формулу Бернулли для нахождения вероятности $k$ успехов в $n$ независимых испытаниях:

\nP_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для расчёта вероятности наступления ровно $k$ успехов в $n$ независимых испытаниях, если известна вероятность успеха $p$ в каждом отдельном испытании?

Формула полной вероятности

Формула Бернулли

Формула Байеса