Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Решение:

Решение задачи о работе сигнализаторов

1. Дано

Пусть $A$ — событие, что сработает первый сигнализатор. Пусть $B$ — событие, что сработает второй сигнализатор.

Из условия задачи известны вероятности срабатывания:

Вероятность срабатывания первого сигнализатора: $P(A) = 0,95$ .
Вероятность срабатывания второго сигнализатора: $P(B) = 0,90$ .

Поскольку сигнализаторы работают независимо, это означает, что срабатывание одного не влияет на срабатывание другого.

Нам также понадобятся вероятности того, что каждый сигнализатор не сработает (дополнительные события):

Вероятность...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как следует интерпретировать условие «два независимо работающих сигнализатора» при расчёте вероятностей их срабатывания?

Вероятность срабатывания одного сигнализатора не влияет на вероятность срабатывания другого, что позволяет перемножать их вероятности для совместных событий.

Это означает, что сигнализаторы не могут сработать одновременно, поэтому их совместная вероятность всегда равна нулю.

Это указывает на то, что сумма вероятностей их срабатывания всегда равна единице.