Для стрелка, выполняющего упражнение в тире, вероятность попасть в «яблочко» при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 0,25 . Спортсмен сделал пять выстрелов. Найти вероятность не менее трех попаданий.

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Для стрелка, выполняющего упражнение в тире, вероятность попасть в «яблочко» при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 0,25 . Спортсмен сделал пять выстрелов. Найти вероятность не менее трех попаданий.

Решение:

1. Дано

Вероятность попадания в «яблочко» (успех) при одном выстреле: $p = 0,25$ .
Вероятность промаха при одном выстреле: $q = 1 - p = 1 - 0,25 = 0,75$ .
Общее количество выстрелов (испытаний): $n = 5$ .
Событие $X$ — количество попаданий в 5 выстрелах.

2. Найти

Найти вероятность не менее трех попаданий, то есть $P(X \ge 3)$ .

Это означает, что нам нужно найти сумму вероятностей того, что будет ровно 3 попадания, ровно 4 попадания или ровно 5 попаданий:

\nP(X \ge 3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)

3. Решение

Для биномиального распределения вероятность получит...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для расчёта вероятности ровно $k$ успехов в $n$ независимых испытаниях, если вероятность успеха в каждом испытании равна $p$?

$P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$