Для указанной случайной величины X составить таблицу распределения и найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение, вероятность P(X

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Для указанной случайной величины X составить таблицу распределения и найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение, вероятность P(X<a).
В первой урне 5 белых и 2 черных шара, во второй - 6 белых и 3 черных. Сперва наудачу выбирается одна из урн, после чего из нее извлекаются 3 шара. X - число черных шаров среди извлеченных.

Решение:

Исходные данные:
- Первая урна: 5 белых и 2 чёрных шара, всего 7 шаров.
- Вторая урна: 6 белых и 3 чёрных шара, всего 9 шаров.
  Процедура: сначала равновероятно выбирается одна из урн (вероятность 1/2 для каждой), затем из выбранной урны извлекаются 3 шара без возвращения. Обозначим случайную величину X – число чёрных шаров среди извлечённых шаров.
Для каждой урны рассчитываем распределение X. Поскольку выбор происходит без возвращения, используем гипергеометрическое распределение:
Формула: P(X = x) = [C(K, x) * C(N – K, n – x)] / C(N, n),
где N – общее число шаров в урне, K – число чёрных шаров, n = 3 – число извлекаемых шаров.
Расчёт для первой урны (N = 7, K = 2, n = 3).
Общее число исходов: C(7, 3) =
35.
Для x = 0: C(2, 0) *...