Дневная выручка магазина шаговой доступности является случайной величиной, распределенной по нормальному закону со средним значением 25000 руб. и средним квадратическим отклонением 3000 руб. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Дневная выручка магазина шаговой доступности является случайной величиной, распределенной по нормальному закону со средним значением 25000 руб. и средним квадратическим отклонением 3000 руб. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что дневная выручка магазина шаговой доступности будет находиться в пределах от 22000 до 28000 руб. Ту же вероятность найти, используя связь нормального закона распределения с функцией Лапласа. Объяснить расхождение результатов.

Решение:

Дано:

Среднее значение выручки $\mu = 25000$ руб.
Среднее квадратическое отклонение $\sigma = 3000$ руб.
Интервал, в котором мы хотим оценить вероятность: от $22000$ до $28000$ руб.

Найти:

Вероятность того, что дневная выручка будет находиться в пределах от $22000$ до $28000$ руб.

Решение:

Шаг 1: Используем неравенство Чебышева

Неравенство Чебышева утверждает, что для любой случайной величины с конечным средним и дисперсией, вероятность того, что значение случайной величины отклоняется от среднего более чем на $k$ стандартных отклонений, не превышает $\frac{1}{k^2}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Почему оценка вероятности, полученная с помощью неравенства Чебышева, может значительно отличаться от оценки, полученной с использованием функции Лапласа для нормально распределенной случайной величины?

Неравенство Чебышева применимо только для дискретных случайных величин, а функция Лапласа — для непрерывных.

Неравенство Чебышева является универсальной оценкой, не учитывающей конкретный вид распределения, тогда как функция Лапласа использует свойства нормального распределения.

Функция Лапласа всегда дает завышенные оценки вероятности по сравнению с неравенством Чебышева.