Условие:
Докажите, что для любой алгебры
Решение:
Рассмотрим алгебру 𝒜 на множестве X и конечно-аддитивную меру μ, заданную на 𝒜. Цель состоит в том, чтобы показать, что существует конечно-аддитивное (на самом деле даже σ‐аддитивное) продолжение μ на σ‐алгебру, порожденную 𝒜. Для этого воспользуемся стандартной процедурой построения внешней меры и критерием Каратеодори. Ниже приводится пошаговое доказательство.
- Пусть X – некоторое множество, 𝒜 – алгебра подмножеств X, а μ – функция, определённая на 𝒜, удовлетворяющая условиям:
а) μ(∅) = 0;
б) если A, B ∈ 𝒜 и A ∩ B = ∅, то μ(A ∪ B) = μ(A) + μ(B).
Замети...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи