Доля плодов, зараженных болезнью в скрытой форме, составляет 20%. Случайным образом отбирают 6 плодов. Определить вероятность того, что выборке окажется: ровно три зараженных плода; не менее одного зараженного плода.

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Доля плодов, зараженных болезнью в скрытой форме, составляет 20%. Случайным образом отбирают 6 плодов. Определить вероятность того, что выборке окажется: ровно три зараженных плода; не менее одного зараженного плода.

Решение:

1. Дано

Вероятность того, что плод заражен (вероятность "успеха", $p$ ): $p = 20\% = 0.2$ .
Вероятность того, что плод не заражен (вероятность "неудачи", $q$ ): $q = 1 - p = 1 - 0.2 = 0.8$ .
Общее число отобранных плодов (число испытаний, $n$ ): $n = 6$ .

2. Найти

а) Вероятность того, что ровно три плода окажутся зараженными ( $P(X=3)$ ). б) Вероятность того, что не менее одного плода окажется зараженным ( $P(X \ge 1)$ ).

3. Решение

Мы используем формулу Бернулли для нахождения вероятности того, что в $n$ независимых испытаниях произойдет ровно $k$ успехов:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов наиболее подходит для вычисления вероятности того, что в выборке из 6 плодов окажется ровно 3 зараженных, если доля зараженных плодов составляет 20%?

Формула полной вероятности

Формула Бернулли

Формула Байеса