Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех? б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Два равносильных противника играют в шахматы.
Что вероятнее: а) выиграть одну партию из двух или две
партии из четырех? б) выиграть не менее двух партий
из четырех или не менее трех партий из пяти? Ничьи
во внимание не принимаются.

Решение:

Поскольку противники равносильны, вероятность выигрыша одной партии для каждого игрока равна $p = 0.5$ , и вероятность проигрыша (или выигрыша противника) равна $q = 1 - p = 0.5$ . Ничьи не принимаются во внимание, что упрощает модель до последовательности независимых испытаний Бернулли с $p=0.5$ .

Для решения будем использовать формулу Бернулли для вероятности наступления ровно $k$ успехов в $n$ испытаниях:

P_n(k) = C_n^k p^k q^{n-k}

где

C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}

— число сочетаний. Так как

p = q = 0.5

, то

p^k q^{n-k} = (0.5)^n

P_n(k) = C_n^k (0.5)^n = \frac{C_n^k}{2^n}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В задаче о шахматных партиях между равносильными противниками, где ничьи не учитываются, какой математический аппарат наиболее подходит для расчета вероятности выигрыша определенного количества партий из заданного общего числа?

Формула полной вероятности

Формула Бернулли

Формула Байеса