Двое рабочих посменно работают на станке, изготавливая однотипные детали. Производительность первого вдвое выше производительности второго. Процент брака в продукции первого рабочего составляет 5%, а в продукции второго рабочего — 10%. Наугад выбранное из

Добавлена: 19.05.2026
Обновлена: 19.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Двое рабочих посменно работают на станке, изготавливая однотипные детали. Производительность первого вдвое выше производительности второго. Процент брака в продукции первого рабочего составляет 5%, а в продукции второго рабочего — 10%. Наугад выбранное из произведенной ими продукции изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно изготовленно первым рабочим.

Решение:

1. Дано

Обозначим события:

$A_1$ : деталь изготовлена первым рабочим.
$A_2$ : деталь изготовлена вторым рабочим.
$B$ : выбранное изделие оказалось бракованным.

Известные данные:

Производительность: Производительность первого рабочего ( $P_1$ ) вдвое выше производительности второго ( $P_2$ ). Пусть $P_2 = p$ . Тогда $P_1 = 2p$ . Общая производительность $P_{общ} = P_1 + P_2 = 2p + p = 3p$ .
Вероятности изготовления: Вероятность того, что деталь изготовлена конкретным рабочим, пропорциональна его производительности.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В задаче о двух рабочих, производящих детали с разной производительностью и процентом брака, какой принцип используется для определения вероятности того, что случайно выбранная бракованная деталь была произведена конкретным рабочим?

Принцип независимости событий.

Формула полной вероятности.

Формула Байеса.