Функция распределения частиц по проекции скорости представляет собой прямоугольник (считаем систему одномерной) от V0 до 2V0. Что произойдет с данной функцией распределения, если на каждую частицу будет действовать сила, совершающая работу A(Vx)=0,5mVxV0?

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Функция распределения частиц по проекции скорости представляет собой прямоугольник (считаем систему одномерной) от V0 до 2V0. Что произойдет с данной функцией распределения, если на каждую частицу будет действовать сила, совершающая работу A(Vx)=0,5mVxV0?

Решение:

Исходное условие.
Имеем одномерную систему, в которой функция распределения частиц по проекции скорости задана как константная (прямоугольная форма) для скоростей u∈[V₀, 2V₀]. Пусть f₍ᵤ₎(u) = 1/V₀ для u от V₀ до 2V₀ (так как интеграл по всему диапазону должен равняться единице).
Действие силы.
На каждую частицу действует сила, которая совершает работу, зависящую от u: A(u) = 0.5 m u V₀. Эта работа изменяет кинетическую энергию частицы.
Начальная кинетическая энергия: E₀ = ½ m u².
После действия силы энергия становится:
E = ½ m u²...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как изменится функция распределения частиц по проекции скорости, если на каждую частицу будет действовать сила, совершающая работу, зависящую от скорости частицы?

Функция распределения останется прямоугольной, но сместится в область больших скоростей.

Функция распределения перестанет быть прямоугольной и примет более сложную зависимость от скорости, а её границы сместятся.

Функция распределения изменит свою форму на гауссову, так как система стремится к термодинамическому равновесию.