1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Функция распределения непрерывной случайной величины Х...
Разбор задачи

Функция распределения непрерывной случайной величины Х (времени безотказной работы некоторого устройства) равна F(x) = 1-e (-x/T) (x≥ 0). Найти вероятность безотказной работы устройства за время xT. — задача №701680

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Функция распределения непрерывной случайной величины Х (времени безотказной работы некоторого устройства) равна F(x) = 1-e (-x/T) (x≥ 0). Найти вероятность безотказной работы устройства за время xT. — задача №701680

Условие:

Функция распределения непрерывной случайной величины Х (времени безотказной работы некоторого устройства) равна F(x) = 1-e^(-x/T) (x≥ 0). Найти вероятность безотказной работы устройства за время xT.

Решение:

Дано:

Функция распределения непрерывной случайной величины XX (времени безотказной работы):

F(x)=1−e−xλ, при x≥0F(x) = 1 - e^{-\frac{x}{\lambda}}, \text{ при } x \ge 0
(где λ\lambda — параметр распределения, в вашем условии обозначен как II, мы будем использовать λ\lambda для стандартной записи).

Найти:

  1. Плотность вероятности f(x)f(x).
  2. Вероятность безотказной работы устройства за время TT, то есть P(X>T)P(X > T).
  3. Графики функций.

Решение:

1. Нахождение плотности вероятности f(x)f(x)

Плотность вероятности f(x)f(x) — это производная от функции распределения F(x)F(x):

f(x)=F′(x)f(x) = F'(x)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется плотность вероятности $f(x)$ непрерывной случайной величины, если известна её функция распределения $F(x)$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я