Функция распределения случайной величины Вычислить дисперсию

Чтобы вычислить дисперсию случайной величины $X$, нам нужно сначала найти её математическое ожидание $E(X)$ и математическое ожидание квадрата $E(X^2)$. Дисперсия $D(X)$ определяется как:

Шаг 1: Найдем плотность распределения

Сначала найдем плотность распределения $f(x)$, которая является производной функции распределения $F(x)$:

Для каждого интервала:

1. Для $x \leq 0$:

   $$f(x) = 0$$

2. Для $0 < x \leq 2$:

   $$f(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2}(x^3 - 3x^2 + 3x) \right) = \frac{1}{2}(3x^2 - 6x + 3) = \frac{3}{2}(x^2 - 2x + 1) = \frac{3}{2}(x - 1)^2$$

3. Для $x > 2$:

   $$f(x) = 0$$
   ...