Функция W1(x) задана выражением W1(x)={0 при x≤1 Ax4 при x>1. Определить: а) при каком A эта функция будет плотностью случайной величины X; б) вероятность P1 того, что величина Х примет значения в интервале от 1 до 2; в) вероятность P2 того, что при 3-х

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Функция W1(x) задана выражением W1(x)={0 при x≤1 Ax4 при x>1. Определить: а) при каком A эта функция будет плотностью случайной величины X; б) вероятность P1 того, что величина Х примет значения в интервале от 1 до 2; в) вероятность P2 того, что при 3-х независимых испытаниях случайная величина X ни разу не попадёт в интервал от 1 до 2.

Решение:

1. Дано

Функция $W_1(x)$ задана кусочно: $W_1(x) =

\begin{cases} 0, & \text{при } x \le 1 \\ Ax^4, & \text{при } x > 1 \end{cases}

$W_1(x)$ является плотностью вероятности случайной величины $X$ .

2. Найти

а) Значение параметра $A$ . б) Вероятность $P_1 = P(1 < X \le 2)$ . в) Вероятность $P_2$ того, что при 3-х независимых испытаниях $X$ ни разу не попадёт в интервал $(1, 2)$ .