Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска?

1. Дано

• Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6.
• Броски производятся до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысит 5.
• Вероятность выпадения любого числа $k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ в одном броске равна $P(k) = \frac{1}{6}$.

2. Найти

Вероятность того, что для достижения суммы, превышающей 5, потребовалось ровно два броска.

3. Решение

Пусть $X_1$ — результат первого броска, а $X_2$ — результат второго броска. Мы ищем вероятность события $A$, состоящего в том, что сумма $S_2 = X_1 + X_2$ впервые превысила 5 на втором броске.

Это означает, что должны б...