1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За оди...
Разбор задачи

Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 17 или 30 камней. У

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория игр
Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 17 или 30 камней. У

Условие:

Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 17 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 43. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 43 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1<=S<= 42.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Решение:

Рассуждаем следующим образом.

Начальное количество камней S может быть от 1 до 42. За один ход можно прибавить 1, прибавить 2 или удвоить число камней. Если ход приводит к числу не менее 43, то тот, кто сделал ход, выигрывает.

Петя начинает игру. Если Петя сделает выигрышный ход, он сразу получит не менее 43 камней. Значит, в данной ситуации Петя не выиграл сразу, а совершил неудачный ход, то есть его ход оставил число камней T меньше 43. При этом, после хода Пети Ваня смог на своём первом ходе сделать ход, который сразу приводит число камней к 43 или более.
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое минимальное количество камней должно быть в куче (S) перед ходом Пети, чтобы после его неудачного хода Ваня смог выиграть своим первым ходом, используя удвоение количества камней?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет