Имеется 14 монет, из которых 2 бракованные; на этих монетах с обеих сторон герб. Наугад выбранную монету, не разглядывая, бросают 8 раз, причем при всех бросаниях она ложится гербом вверх. Найти вероятность того, что была выбрана монета с двумя гербами.

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Имеется 14 монет, из которых 2 бракованные; на этих монетах с обеих сторон герб. Наугад выбранную монету, не разглядывая, бросают 8 раз, причем при всех бросаниях она ложится гербом вверх. Найти вероятность того, что была выбрана монета с двумя гербами.

Решение:

1. Дано

Общее количество монет: $N = 14$ .
Количество бракованных монет (обе стороны — герб): $B = 2$ .
Количество нормальных монет (одна сторона — герб, другая — решка): $N - B = 14 - 2 = 12$ .
Количество бросков: $k = 8$ .
Событие $A$ : При всех 8 бросках монета легла гербом вверх.

2. Найти

Требуется найти вероятность того, что была выбрана бракованная монета, при условии, что все 8 бросков дали герб. Обозначим это как $P(B|A)$ .

3. Решение

Мы будем использовать формулу Байеса:

P(B|A) = \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая теорема или формула является ключевой для решения задач, подобных данной, где требуется найти вероятность события после того, как произошло другое связанное событие (апостериорная вероятность)?

Формула Бернулли

Формула Байеса

Формула полной вероятности