Имеется 4 ключа, из которых только один подходит к замку. Найти закон распределения СВ X , равной числу проб при открывании замка, если испробованный ключ в последующих опробованиях не участвует.

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Имеется 4 ключа, из которых только один подходит к замку. Найти закон распределения СВ X , равной числу проб при открывании замка, если испробованный ключ в последующих опробованиях не участвует.

Решение:

Для решения задачи о распределении случайной величины $X$ , равной числу проб при открывании замка, начнем с анализа ситуации.

Определение случайной величины: Случайная величина $X$ может принимать значения от 1 до 4, так как мы можем открыть замок с первым, вторым, третьим или четвертым ключом.
Вероятности:
- Если мы пробуем ключи один за другим и каждый раз не возвращаем уже опробованный ключ, то:
  - Вероятность открыть замок с первого ключа (1 проба) равна $P(X=1) = \frac{1}{4}$ .
  - Вероятность открыть замок со второго ключа (2 пробы) равна $P(X=2) = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно вероятности открыть замок на k-й попытке, если испробованные ключи не участвуют в последующих опробованиях?

Вероятность успеха на k-й попытке уменьшается с увеличением k, так как количество оставшихся ключей уменьшается.

Вероятность успеха на k-й попытке остается постоянной для любого k от 1 до общего числа ключей.

Вероятность успеха на k-й попытке увеличивается с увеличением k, так как остается меньше неподходящих ключей.