![Имеется стохастическая система с тремя возможными состояниями s1, s2, s3. Переходы между состояниями рассматриваются как марковский процесс с непрерывным временем. Интенсивности переходов заданы матрицей [λij ] . Известно также начальное распределение](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Имеется стохастическая система с тремя возможными состояниями s1, s2, s3. Переходы между состояниями рассматриваются как марковский процесс с непрерывным временем. Интенсивности переходов заданы матрицей [λ_ij ] . Известно также начальное распределение вероятностей p(0)=[■(p_1 (0)&p_2 (0)&p_3 (0) )].
Для данной системы требуется:
составить уравнения Колмогорова и найти зависимости p_i (t);\ni=(1:3);
Для решения задачи, сначала запишем матрицу интенсивностей переходов λ, которая будет представлять собой матрицу, где элемент λ_ij соответствует интенсивности перехода из состояния s_i в состояние s_j.
Данные интенсивности переходов из условия задачи:
λ =
| 0 4 6 |
| 9 0 0 |
| 8 1 0 |
Теперь мы можем записать уравнения Колмогорова для данной системы. Уравнения Колмогорова для марковского процесса с непрерывным временем имеют вид:
\ndp_i(t)/dt = Σ (λ_ij * p_j(t)) - λ_ji * p_i(t)
где сумма берется по всем состо...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
