1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Имеется водохранилище с тремя уровнями наполнения: полн...
Разбор задачи

Имеется водохранилище с тремя уровнями наполнения: полный (состояние 1), средний (состояние 2) и критический (состояние 3). Данная система описана как Марковская цепь с переходной матрицей: Вычислить вектор стационарных вероятностей.

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Марковские цепи
Имеется водохранилище с тремя уровнями наполнения: полный (состояние 1), средний (состояние 2) и критический (состояние 3). Данная система описана как Марковская цепь с переходной матрицей: Вычислить вектор стационарных вероятностей.

Условие:

Имеется водохранилище с тремя уровнями наполнения: полный (состояние 1), средний (состояние 2) и критический (состояние 3). Данная система описана как Марковская цепь с переходной матрицей: $ P=\left[

141214141214141214\begin{array}{lll} \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \end{array}

$ Вычислить вектор стационарных вероятностей.

Решение:

1. Дано

Имеется Марковская цепь с тремя состояниями (1: полный, 2: средний, 3: критический). Переходная матрица PP: $ \mathrm{P}=

(141214141214141214)\begin{pmatrix} \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \end{pmatrix}

$

2. Найти

Вектор стационарных вероятностей π=(π1,π2,π3)\pi = (\pi_1, \pi_2, \pi_3).

3. Решение

Вектор стационарных вероятностей π\pi удовлетворяет двум условиям:

  1. Условие стационарности: πP=π\pi P = \pi.
  2. Условие нормировки: π1+π2+π3=1\pi_1 + \pi_2 + \pi_3 = 1.

Шаг 1: Запись уравнения стационарности πP=π\pi P = \pi...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно стационарного распределения Марковской цепи?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я