Используя принцип доминирования строк и столбцов, сократить размерность игры, заданной матрицей, и найти ее решение:

Добавлена: 21.05.2026
Обновлена: 21.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика

Условие:

Используя принцип доминирования строк и столбцов, сократить размерность игры, заданной матрицей, и найти ее решение: $ \left(

\begin{array}{cccc} 1 & -2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 0 & 1 \\ 4 & 4 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 2 & 2 \end{array}

Решение:

Здравствуйте! Я помогу вам решить эту задачу по теории игр, используя принцип доминирования строк и столбцов для сокращения размерности матрицы.

1. Дано

Задана матрица выигрышей для игрока I (строки) против игрока II (столбцы):

A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 0 & 1 \\ 4 & 4 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 2 & 2 \end{pmatrix}

2. Найти

Сократить размерность матрицы, используя принцип доминирования.
Найти решение игры (равновесие Нэша в чистых стратегиях, если оно существует после сокращения).

3. Решение

Принцип доминирования гласит:

Строка $i$ доминируется строкой $j$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих принципов доминирования применяется для сокращения размерности матрицы в теории игр?

Строка i доминируется строкой j, если все элементы строки j меньше или равны соответствующим элементам строки i, и хотя бы один элемент строго меньше.

Столбец k доминируется столбцом l, если все элементы столбца l больше или равны соответствующим элементам столбца k, и хотя бы один элемент строго больше.

Строка i доминируется строкой j, если все элементы строки j больше или равны соответствующим элементам строки i, и хотя бы один элемент строго больше.